Контрольная - проверить совместность системы уравнений, вариант - 9

Контрольная работа №1 - вариант № 9
Задание №1.
Проверить совместность системы уравнений и в случае совме-стности решить ее:
а) по формулам Крамера;
б) с помощью обратной матрицы (матричным мето-дом);
в) методом Гаусса.
Задание №2.
По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки делящей отрезок в отношении ;
Задание №3.
Даны векторы Показать, что векторы образуют базис четырехмерного пространства, найти координаты векто-ра в этом базисе.
Задание №4.
Даны вершины треугольника.
Найти: 1) длину стороны АВ;
2) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,001;
3) уравнение высоты, проведенной через вершину С;
4) уравнение медианы проведенной через вершину С;
5) точку пересечения высот треугольника;
6) длину высоты, опущенной из вершины С;
7) систему линейных неравенств, определяющих внутреннюю область треугольника АВС.
Сделать чертеж.
Задание №5.
9.а) Найти величины отрезков, отсекаемых на осях координат плоскостью, проходя-щей через точку М(2, -3, 3) параллельно плоскости .