Контрольная - элементы алгебры и аналитической геометрии, В 6

Вариант 6.
Часть 1. Элементы алгебры и аналитической геометрии.
1. По координатам точек A(2;3;0),B(1;-1;1),C(0;2;3), согласно равенствам, a = AB + 2BC, b = AC – 3CB, найдите:
а) координаты, модули и направляющие cos векторов a и b;
в) скалярное и векторное произведения a и b;
c) проекцию вектора а на вектор b.
2. По координатам вершин A(2;-1),B(0;3),C(2;1) треугольника ABC найдите:
а) длины сторон АВ и АС;
в) внутренний угол А;
с) расстояние от вершины А до стороны ВС;
d) уравнения высоты BH и медианы AM;
е) проекцию вершины С на прямую, содержащую сторону АВ.
3. По координатам вершин A(0;7;1),B(4;1;5),C(4;6;3), E(3;5;8) пирамиды ABCE найдите:
а) уравнение основания АВС;
в) расстояние от вершины E пирамиды до основания ABC;
с) площадь основания и объем пирамиды.
4. Зная матрицы A = , B = и C = , найдите:
а) матрицу Ат, транспонированную к А:
в) матрицу D = Ат - 3В.
с) произведение матриц A и C;
d) определитель матрицы А;
е) матрицу А-1, обратную к A.
5. Решите систему линейных уравнений
методами:
а) Крамера (с помощью определителей);
в) Гаусса (исключения переменных);
с) обратной матрицы.
Вариант 6.
Часть 2. Основы математического анализа.
1.Найдите пределы функций:
2. Вычислите производные и дифференциалы первого порядка:
3.Найдите экстремумы функции , а также определите ее наибольшее и наименьшее значения на отрезке [0;3]
4.Найдите неопределенные интегралы:
5.Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями –
6. Найдите полный дифференциал функции при
7. Найдите экстремум функции и в точке A(1;-2) вычисли-те ее:
а) градиент;
в) производную по направлению вектора AB, где B(-5;1).
8. Найдите решение дифференциальных уравнений первого и второго по-рядков:
9. Исследуйте числовые ряды на сходимость
10.Найдите область сходимости степенных рядов